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    古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来很多思想家和喜好者的注重力。解决悖论困难需创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。本文将根据悖论形成的原因,粗略地把它回纳为六种类型,分上、中、下三个部份。这是第一部份由概念自指引发的悖论和引进无穷带来的悖论(一)由自指引发的悖论以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的新题目假如从肯定命题进手,就会得到它的否定命题;假如从否定命题进手,就会得到它的肯定命题。谎言者悖论公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯()“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。《圣经》里曾经提到“有克利特人中的一个本地中先知说‘克利特人常说谎话,乃是恶兽,又馋又懒’”(《提多书》第一章)。可见这个悖论很出名,但是保罗对于它的逻辑解答并没有喜好。人们会问艾皮米尼地斯有没有说谎?这个悖论最简单的形式是“我在说谎”假如他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话;但是如果这是实话,他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版“这句话是错的”这类悖论的一个标准形式是假如事件发生,则推导出非,非发生则推导出,这是万博娱乐登录,万博娱乐客户端,万博娱乐官方网站一个自相矛盾的无穷逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的条件中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。在年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”他说谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾“那个说谎的人说‘不论我说什么都是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”(同上)罗素试图用命题分层的办法来解决“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“年和年这一整个时期,我差未几完全是致力于这一件事,但是尽不成功。”(同上)《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的条件下推导出来的,并且使用逻辑术语说明概念,回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是“发表一本包含那么很多未曾解决的争论的书。”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不轻易。接下来他指出,在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”,就是说,“它包含讲那个总体的某种东西,而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较轻易理解,假如这个悖论是克利特以为的什么人说的,悖论就会自动消除。但是在集合论里,新题目并不这么简单。理发师悖论在萨万博娱乐登录,万博娱乐客户端,万博娱乐官方网站维尔村,理发师挂出一块招牌“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他“你给不给自己理发?”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理假如理发师不给自己理发,他就属于招牌上的那一类人。有言在先,他应该给自己理发。反之,假如这个理发师给他自己理发,根据招牌所言,他只给村中不给自己理发的人理发,他不能给自己理发。




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